История техники: арифметическая машина «Паскалина»

В семнадцатом веке жил-был простой французский юноша, звали его Блез Паскаль. Отец Блеза работал сборщиком налогов и, приходя домой, тратил очень много времени на подсчёты. Поэтому вышеупомянутый молодой человек решил облегчить труд отца. Так появилась первая в мире счётная машина, работавшая по новому, ранее неведомому принципу. Не мудрствуя лукаво, её назвали «Паскалина».

История вкратце

Блез Паскаль (1623 – 1662) придумал своё устройство в 1640-м. Ещё два года ушло на создание прибора. И вот в девятнадцатилетнем возрасте юноша всё же порадовал родителя. Мол, теперь у тебя свободного времени будет больше.

Естественно, никакой компьютерной промышленности тогда не было даже в самых смелых мечтах, поэтому каждый экземпляр «Паскалины» доводилось изготавливать самостоятельно, кустарным способом.

Одно из первых изделий Паскаль подарил тогдашнему канцлеру Сегье, покровителю наук и любителю всяческих интересных штучек. А в качестве благодарности изобретатель получил в 1649-м нечто вроде патента на «машину-сумматор», эксклюзивное право на её производство и продажу.

С продажей взялся помогать друг по фамилии Роберваль. История не сохранила сведений о нём. Возможно, потому, что продать удалось не так уж много экземпляров «Паскалины», штук десять или пятнадцать.

Также не очень-то ясно, сколько вариантов арифметической машины было сделано. Исследователи полагают, что полсотни. Первые экземпляры позволяли считать числа до 9999, позже появились восьмиразрядные.

Иными словами, дело было очень давно, достоверных свидетельств и документов до наших дней дошло совсем немного.

Суть аппарата

Машина-сумматор, ящик в форме большого кирпича, состояла из шестерёнок, на которые были надеты колёса с цифрами. Каждая шестерня цеплялась за другую таким способом, чтобы проворачивать её и менять цифры в окошечках ящика.

После каждой девятки, как полагается, начинался новый десяток, в который вставлялось то, что выходило за пределы предыдущего. Принцип тот же, что и у обычных счётов, которые ещё можно увидеть в музеях. Но только если в счётах нужно было двигать костяшки на стержнях пальцами, то в приборе Паскаля достаточно было привести в движение шестерни.

Причины неудачи

Во-первых, несмотря на кое-какое общественное признание (всё же канцлер вмешался), кустарное производство было медленным и дорогостоящим. Соответственно, цена готовой «Паскалины» получалась немаленькой, и не каждый счетовод был готов раскошелиться на нечто новое, неизведанное.

Во-вторых, даже те, кто раскошеливался, сталкивались с трудностями. Дело в том, что в тогдашней Франции не было десятичной денежной системы. В «ливре» содержалось двадцать «су», а в «су» - двенадцать «денье». Ситуация продлилась вплоть до 1799-го. А «Паскалина» работала в десятичной системе.

В-третьих, прибор умел только слагать числа. Конечно, можно совершать операции умножения, применяя многократное суммирование, однако это не так уж удобно. Да и противоречит изначальной цели создания аппарата - предоставления всем желающим удобного арифметического устройства. Даже тем, кто с математикой не очень-то дружил.

В-четвёртых, Блез Паскаль не отличался крепким здоровьем, страдал от сильных головных болей, не мог организовать широкомасштабный бизнес и умер молодым. Только через 11 лет после его смерти немецкий математик Готфрид Лейбниц подхватил эстафету. Но об этом - далее.

Значение

В данном случае весьма уместно клише, формулируемое примерно как «влияние изобретения на последующее развитие механической счётной техники переоценить трудно». Или вроде того. Ведь вклад Паскаля был действительно значительным. Хотя бы потому, что юноша придумал простую и эффективную систему механического суммирования, основанную на вращении банальных шестерёнок.

До этого у человечества имелись лишь «считающие часы» Вильгельма Шиккарда, настолько сложные и непонятные, что никто не стал ломать над ними голову. Зато последователям Паскаля оставалось только улучшить вполне очевидную и ясную конструкцию, расширить её функциональность.

В частности, механический калькулятор Готфрида Вильгельма Лейбница, представленный в 1673-м, состоял из цеплявших друг друга колёсиков и фактически стал преемником «Паскалины». Он уже умел вычитать, умножать и делить.

Позже Лейбниц «удлинил» колёсики-шестерни, превратив их в цилиндры. Ведь на поверхности цилиндра есть место для размещения разных конфигураций из цепляющих выступов, и одно вращательное движение может инициировать сразу несколько полезных действий.

Если присмотреться к «разностной машине» англичанина Чарльза Бэббиджа, созданной в 1822-м, то в ней тоже можно увидеть всё те же шестерни на валиках.

Ну а потом и до арифмометров было, как говорится, рукой подать. Все те механические штуки на прилавках магазинов и баров в старинных фильмах, продержавшиеся вплоть до создания электронных калькуляторов во второй половине двадцатого века, представляли собой результаты эволюции, начавшейся именно с «Паскалины».

Предыдущие публикации:

Блез Паскаль оставил заметный след в истории человечества. Ученый работал в самых разных областях знаний. Он по праву считается дним из создателей математического анализа, проектной геометрии, теории вероятностей, гидростатики (физикам и не только им известен закон Паскаля, согласно которому изменения давления в покоящейся жидкости передается в остальные точки без изменений), создателем механического счетного устройства – “паскалева колеса”.

Блез Паскаль появился на свет летом 1623 года во французском городке Клермон-Ферран в семье председателя налогового управления Этьена Паскаля. Жизнь не баловала Блеза. Еще в детстве, когда он был совсем маленьким, мальчик заболел непонятной нервной болезнью. Со слов окружающих можно предположить, что он был укушен бешеной собакой: мальчик панически боялся воды, бился в судорогах, наконец, затих совершенно бесчувственный и казался мертвым. Если так, непонятно, как он выжил. А он не только выжил, но и довольно скоро оправился от недуга.

В 1631 году у Паскаля умирает мама и после этого его семья переезжает в Париж. Блез рос одарённым ребёнком. С малых лет мальчик увлекался точными науками, особую роль в этом сыграло воспитание: поскольку отец Блеза сам неплохо разбирался в математике, дружил с Мареном Мерсенном и Жераром Дезаргом, однажды открыл и исследовал неизвестную ранее алгебраическую кривую, с тех пор получившую название “улитка Паскаля”.

Именно отец подарил юному Блезу “Начала” Евклида. Мальчик прочел всю книгу, ни разу не попросив объяснения. После этого отец стал давать ему другие сочинения по математике. Блезу также разрешили принимать участие в собраниях математического кружка – “четвергов Мерсенна”, где он ближе познакомился с видными математиками того времени. Там же впервые он сделал доклад о теореме, носящей имя Паскаля. Она и сегодня является составной частью всех курсов геометрии.

Уже в шестнадцатилетнем возрасте Паскаль сформулировал теорему о шестиугольнике, вписанном в коническое сечение (теорема Паскаля). Известно, что позже он получил из своей теоремы около 400 следствий.

Через несколько лет Блэз Паскаль создал механическое вычислительное устройство – суммирующую машину, которая позволяла складывать числа в десятичной системе счисления. Сын сборщика налогов, Паскаль задумал построить вычислительное устройство, наблюдая бесконечные утомительные расчеты своего отца. В 1642 году, когда Паскалю было 19 лет, он начал работать над созданием суммирующей машины. Веря, что это изобретение принесет удачу, отец с сыном вложили в создание своего устройства большие деньги. Но против счетного устройства Паскаля выступили клерки - они опасались потерять из-за него работу, а также работодатели, считавшие, что лучше нанять дешевых счетоводов, чем покупать дорогую машину.

В этой машине цифры шестизначного числа задавались путем соответствующих поворотов дисков (колесиков) с цифровыми делениями, а результат операции можно было прочитать в шести окошках – по одному на каждую цифру. Диски были механически связаны, при сложении учитывался перенос единицы в следующий разряд. Диск единиц был связан с диском десятков, диск десятков – с диском сотен и т.д. Если при повороте диск проходил через ноль, то следующий диск поворачивался на единицу вперед. Другие операции выполнялись при помощи довольно неудобной процедуры повторных сложений, и в этом заключался основной недостаток машины. Однако изобретенный Паскалем принцип связанных колес явился основой, на которой строилось большинство вычислительных устройств на протяжении следующих трех столетий.

Паскаль продолжал работать над усовершенствованием машины, в частности пытался сконструировать устройство для извлечения квадратного корня. Работа продолжалась вплоть до 1652 года. Еще через несколько месяцев он отправит свою машину юной шведской королеве Христине, славившейся умом, эксцентричностью и ученостью, а затем навсегда отойдет от занятий вычислительной техникой.

"Арифмометр" Блеза Паскаля

Одну из первых удачных моделей своей машины Паскаль преподнес канцлеру Сегье. Покровительство Пьера Сегье помогло ученому получить 22 мая 1649 года королевскую привилегию, которая устанавливала его приоритет в изобретении и закрепляла за ним право производить и продавать машины. С 1646 по 1649 год Паскаль изготовил некоторое количество машин, и часть их продал.

Сохранилось семь арифметических машин, четыре из которых находятся в Парижском музее искусств и ремесел, одна - в музее города Клермона, две - в частных коллекциях. Одна из машин Парижского музея удостоверена собственноручной записью Паскаля и датой изготовления (1652): «Еstо ргоbаti instrumenti sуmbоium hос: Вlаsius Раsсаi агуеnus, invеntог, 20 mау 1652».

Машина Паскаля получила широкое применение: во Франции она оставалась в употреблении до 1799 г., а в Англии даже до 1971 года.

Впоследствии были созданы счетные (вычислительные), машины, несравненно более дорогие и более сложные, нежели машина Блеза Паскаля; машины, пользу которых для человечества трудно переоценивать... Однако их начало следует искать в скромном паскалевском колесе.

В 24 года Блеза Паскаля парализовало. Он с трудом передвигался на костылях, но продолжал работать. Ах, как мешали ему эти костыли! Ведь теперь он задумал до конца решить загадку атмосферного давления и наконец-то поставить точку в многолетних трудах Галилея, Торричелли и Рея. Сначала он соглашался с древней схоластической аксиомой: “Да, очевидно, природа действительно не терпит пустоты”. Но, докопавшись до сути, ученый понял, что “отвращение природы к пустоте” - пустой набор слов. Если это правда, “отвращение” на вершине горы и у ее подножия должно быть одинаковым, если оно будет разным - тогда дело в давлении атмосферы. Но как поставить такой эксперимент, если ноги отказались служить ему?!

В ноябре 1647 года Паскаль пишет мужу своей сестры подробное письмо, в котором просит его поставить задуманный им опыт на горе Пюи-де-Дом (высота 1467 метров). Лишь в сентябре следующего года сгорающий от любопытства Блез получил точный ответ: давление на вершине горы меньше, чем у ее подножия. В Париже он сам повторяет этот опыт в башне на улице Риволи. Результаты своих исследований Паскаль изложил в книге “Новые опыты, касающиеся пустоты” и отныне вошёл в историю физики, установив основной закон гидростатики и подтвердил предположение Торричелли о существовании атмосферного давления.

Казалось бы, дух этого необыкновенного человека победил его слабую плоть, но вдруг в 25-летнем Блезе Паскале наступает резкий перелом. Он оставляет все занятия математикой и физикой, читает только богословские книги, становится угрюмым и замкнутым.

Чем же можно объяснить причины столь резкой перемены? Возможно, тут сыграла свою роль и расшатанная нервная система, и частые жестокие головные боли, и модное учение янсенистов, убеждавших его, что отказ от науки будет жертвой богу, который послал ему физические страдания. Повлияла на него и смерть отца в 1651 году, и пострижение любимой младшей сестры Жаклин в монахини.

В 1655 году Паскаль поселяется рядом с сестрой в монастыре, где пишет “Письма к провинциалу” - блестящий образец французской литературы, содержащий яростную критику иезуитов и пропаганду истинных моральных ценностей.

С 1658 года здоровье Блеза Паскаля быстро ухудшается. Христиан Гюйгенс, посетивший Паскаля в 1660 году, увидел перед собой глубокого старика, хотя тому было всего 37 лет. Врачи запретили ему любые умственные нагрузки, но больной умудрялся записывать всё, что приходило ему в голову, буквально на любом подручном материале.

Блез Паскаль умер 19 августа 1662 года, исповедовавшись перед смертью у священника. Последними словами его были: “Да не покинет меня Бог никогда!” Великий ученый захоронен в парижской церкви Сент-Этьен-дю-Мон (St-Etienne-du-Mont).

Вскрытие тела не помогло установить точную причину смерти Блеза Паскаля, однако очевидные поражения органов брюшной полости указывали на туберкулез легких и рак желудка. Головные боли, всю жизнь мучавшие Паскаля, были вызваны органическими поражениями некоторых участков головного мозга.

После смерти Блеза друзья-янсенисты нашли целые пачки таких записок, перевязанных бечёвкой, которые были ими расшифрованы и изданы книгой под названием “Мысли”. Главная тема этих записок – взаимоотношения Бога и человека, а также апологетика христианства в янсенистском понимании. “Мысли” вошли в классику французской литературы, а Паскаль стал единственным в новой истории великим литератором и великим математиком одновременно.

В честь Блеза Паскаля названы кратер на Луне, единица измерения давления системы СИ, язык программирования Pascal.

| Суммирующая машина Паскаля

Паскалина (суммирующая машина Паскаля) - механическая счётная машина, изобретённая гениальный французским учёным Блезом Паскалем (1623-1662) в 1642 году.

Паскаль стал первым изобретателем механических счётных машин. Блез начал работу над машиной в возрасте 19 лет, наблюдая за работой своего отца, который был сборщиком налогов и часто выполнял долгие и утомительные расчёты.

Для своего времени Паскалина имела, конечно, довольно футуристический вид: механический «ящичек» с кучей шестерёнок. За десять лет Паскалю удалось собрать более 50 различных вариантов устройства. Складываемые числа вводились в машину при помощи поворотов наборных колёсиков, на каждое из которых были нанесены деления от 0 до 9, т.к. одно колёсико соответствовало одному десятичному разряду числа. Тем самым, чтобы ввести число, колесики прокручивались до соответствующей цифры . При совершении полного оборота, избыток над цифрой 9 колёсико переносило на соседний разряд, сдвигая рядом расположенное колесо на 1 позицию.

Первые экземпляры машины Паскаля имели пять зубчатых колёс, спустя время их число увеличилось до шести, а ещё чуть позже до восьми, что позволяло работать с многоразрядными числами, вплоть до 9 999 999. Ответ арифметических операций был виден в верхней части металлического корпуса устройства. Вращение колёс было возможно только в одном направлении, тем самым, исключая возможность работать с отрицательными числами. Примечательно, что машина Паскаля умела выполнять как сложение, так и другие операции, однако требовала при этом применения довольно неудобной процедуры повторных сложений. Вычитание выполнялось дополнениями до девятки, которые в качестве помощи считавшему появлялись в окошке, расположенном над выставленным оригинальным значением.

Преимущества автоматических вычислений никак не изменили ситуацию, т.к. использование десятичной машины для финансовых расчётов в рамках действовавшей во Франции до 1799 года денежной системы было занятием не из простых. Расчёты проводились в ливрах, су и денье. В «ливре» насчитывалось 20 «су», в то время как в «су» - 12 «денье». Похожая система была и в Великобритании. В результате использование десятичной системы счисления в недесятичных финансовых расчётах усложняло и без того трудный процесс вычислений.

Несмотря на вызываемый Паскалиной огромный восторг, машина не озолотила своего создателя. Техническая сложность и высокая стоимость машины в сочетании с небольшими даже для тех лет вычислительными способностями служили серьёзным барьером для её широкого распространения. И всё же, Машина Паскаля заслуженно вошла в историю, ведь заложенный в её основу принцип связанных колёс почти на 300 лет стал основой для большинства создаваемых вычислительных машин.

Презентация

Творец вычислительной машины Блез Паскаль

Выполнена :

студентом 1 курса группы 12АТ0КС1

Перепелятниковым Александром

Руководитель:

Преподаватель математики Т.Н. Рудзина

Москва.

ТВОРЕЦ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ

Блез Паска́ль

Блез Паскаль

Французский математик, механик, физик, литератор и философ.

Классик французской литературы.

Один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии.

Создатель первых образцов счётной техники.

В возрасте 19 лет Паскаль разрабатывает устройство, призванное облегчить рутинный труд отца по подсчету налогов.

В 1642 году сын преподнес своему отцу первую в мире счетную машину , прототип современного калькулятора.

В основу своего «кальклятора» Паскаль положил принцип работы античного таксометра (машины для подсчета расстояния, пройденного экипажем. Трактат Витрувия «Об архитектуре», книга X, глава IX).

В устройстве Паскаля было не 2, а 6 колес для проведения счетных операций с шестизначными числами .

Счётная машина Паскаля

Суммирующая машина «паскалина»

Машина Паскаля выглядела как ящик, наполненный многочисленными связанными друг с другом шестерёнками. Складываемые либо вычитаемые числа вводились соответствующим поворотом колёс , принцип работы основывался на счёте оборотов . Так как успех в осуществлении замысла зависел от того, насколько точно ремесленники воспроизводили размеры и пропорции деталей машины, Паскаль сам присутствовал при изготовлении её составляющих.

Однако колеса «паскалины» вращались лишь в одну сторону . Выполнить сложение чисел на такой машине не составляло труда , а вот вычитать было гораздо сложнее . Умножать и делить паскалина не могла. Но даже тех функций было достаточно, чтобы ускорить рутинный процесс подсчетов. К тому же машина никогда не ошибалась .

Машина Паскаля представляла собой механическое устройство в виде ящичка с многочисленными связанными одна с другой шестерёнками .

Складываемые числа вводились в машину при помощи соответствующего поворота наборных колёсиков . На каждое из этих колёсиков, соответствовавших одному десятичному разряду числа , были нанесены деления от 0 до 9

Однако счетоводы того времени отказались воспользоваться удивительной машиной Паскаля. Они опасались, что после внедрения счетной машины большинство из них потеряют работу.

Так продолжалось на протяжении двух столетий вплоть до середины ХIX века. В XVIII веке арифмометры Паскаля усовершенствовались.

Они стали особенно популярны у моряков, артиллеристов и ученым, которым по долгу службы приходилось много считать.

Появились и другие машины, такие как…

Первый арифмометр

В 1820 году француз Шарль Ксавье Тома де Кольмар создал первый коммерческий арифмометр, способный производить умножение и деление.

Этот надежный прибор прочно занял свое место на конторских столах.

Машины, подобные арифмометру Тома, успешно продавались в течение последующих 90 лет.

Разностная машина Бэббиджа

В 1823 году английский математик Чарльз Бэббидж приступил к постройке разностной машины, которая должна была производить вычисления с точностью до 20 знаков после запятой.

Постройкой машины Бэббидж занимался следующие 10 лет , однако она так и не была закончена .

..посей день мы пользуемся для исчисления калькуляторы

Калькулятор - довольно древнее изобретение, ему больше 400 лет. Первый механический калькулятор изобрел выдающийся французский ученый Блез Паскаль в 1642 году. В начале двадцатого века работу бухгалтеров облегчали механические калькуляторы - арифмометры. В отличие от предшествующих ему арифмометра с ручным приводом или электромеханических счетных машин современные калькуляторы являются электронными приборами. Калькулятор, выполненный на основе микропроцессора, называется микрокалькулятором или электронным калькулятором.

Такое явление, как давление присутствует в нашей жизни почти везде, и нельзя ни упомянуть о известном французском ученом, Блезе Паскале, который придумал единицу измерения давления – 1 Па. В этой статье мы хотим рассказать про выдающегося физика, математика, философа и писателя, который родился 19 июня 1623 года во французском городе Овернь (в те времена Клермон-Ферране), а умер в 1662 году – 19 августа.

Блез Паскаль (1623-1662 г.ж.)

Открытия Паскаля до сегодняшнего дня служат человечеству в сфере гидравлики и вычислительной техники. Также Паскаль проявил себя в формировании литературного французского языка.

Блез Паскаль появился на свет в семье потомственного дворянина и с самого рождения имел слабое здоровье, на что врачи удивлялись, как он вообще выжил. Из-за слабого здоровья отец иногда запрещал ему заниматься геометрией, так как имел опасение за состояние здоровья, которое может ухудшиться вследствие умственного перенапряжения. Но такие ограничения не заставили Блеза отказаться от науки и уже в раннем возрасте он доказал первые теоремы Евклида. Но когда отцу стало известно, что его сын сумел доказать 32 теорему, то не смог запретить ему изучать математику.

Арифмометр Паскаля.

В 18 лет Паскаль наблюдал, как его отец составляет отчет по налогам целой области (Нормандия). Это было скучнейшее и монотонное занятие, которое отнимало массу времени и сил, так как расчеты производились в столбик. Блез решил помочь отцу и около двух лет работал над созданием вычислительной машины. Уже в 1642 году на свет появился первый калькулятор.

Арифмометр Паскаля был создан по принципу античного таксометра – устройства, которое предназначалось для расчета расстояния, только немного видоизменённого. Вместо 2 колес использовалось уже 6, что позволило выполнять расчеты с шестизначными числами.

Арифмометр Паскаля.

В данной вычислительной машине колеса могли вращаться только в одном направлении. Производить суммирующие операции на такой машине было легко. Например, нам необходимо высчитать сумму 10+15=? Для этого необходимо вращать колесо пока не выставится значение первого слагаемого 10, потом крутим это же колесо до значения 15. При этом указатель сразу же показывает 25. То есть подсчет происходит в полуавтоматическом режиме.

Вычитание на такой машине невозможно произвести, так как колеса не вращаются в обратном направлении. Делить и умножать арифмометр Паскаля не умел. Но даже в таком виде и с такими функциональными возможностями эта машина была полезной и ей с радостью пользовался Паскаль-старший. Машина производила быстрые и безошибочные математические действия по суммированию. Паскаль-старший даже вложил деньги в производство паскалин. Но это принесло только разочарование, так как большинство бухгалтеров и счетоводов не хотели принимать такое полезное изобретение. Они считали, что при введении таких машин в действие им придётся искать другую работу. В 18 столетии арифмометры Паскаля широко использовались моряками, артиллеристами и ученными для арифметических сложений. Это изобретение саботировалось со стороны финансистов более 200 лет.

Изучение атмосферного давления.

В свое время Паскаль видоизменил опыт Эванджелиста Торричелли и сделал вывод, что над жидкостью в трубке должна образоваться пустота. Он купил дорогостоящие стеклянные трубки и проводил опыты без использования ртути. Вместо неё он применил воду и вино. В ходе экспериментов выяснилось, что вино имеет свойство подыматься выше, чем вода. Декорт в свое время доказывал, что над жидкостью должны располагаться ее пары. Если вино испаряется быстрее воды, то накопившиеся пары вина должны препятствовать поднятию жидкости в трубке. Но на практике предположения Декарта были опровергнуты. Паскаль предположил, что атмосферное давление воздействует одинаково на тяжелые и легкие жидкости. Данное давление способно затолкнуть в трубку больше вина, так как оно легче.

Опыты Эванджелиста Торричелли

Паскаль, который долгое время экспериментировал с водой и вином, установил, что высота подъема жидкостей меняется в зависимости от погодных условий. В 1647 году было сделано открытие, которое свидетельствуют о том, что атмосферное давление и показания барометра зависят от погоды.
Чтобы окончательно доказать то, что высота подъёма столбика жидкости в трубке Торричелли зависит от изменения атмосферного давления, Паскаль просит своего родственника подняться с трубкой на гору Пюи-де-Дом. Высота этой горы составляет 1465 метров над уровнем моря и имеет на вершине меньшее давление, чем у ее подножья.

Так Паскаль сформулировал свой закон: на одном расстоянии от центра Земли – на горе, равнине или водоеме атмосферное давление имеет одинаковое значение.

Теория вероятности.

С 1650 года Паскаль с трудом передвигается, так как был поражен частичным параличом. Врачи считали, что его болезнь связана с нервами и ему необходимо встряхнуться. Паскаль стал посещать игорные дома и одно из заведений имело название «Папе-Рояль», которым владел герцог Орлеанский.

В этом казино судьба свела Паскаля с шевалье де Мере, который обладал необычными математическими способностями. Он поведал Паскалю, что при бросании кости в подряд 4 раза, выпадение 6 составляет более 50%. Мере делая небольшие ставки в игре выигрывал, используя свою систему. Такая система работала, только при бросании одной кости. При переходе на другой стол, где производился бросок пары костей, система Мере не приносила прибыль, а наоборот только убытки.

Такой подход натолкнул Паскаля на мысль, в которой он захотел рассчитать вероятность с математической точностью. Это был настоящий вызов судьбе. Паскаль решил решить данную задачу при помощи математического треугольника, который был известен даже в древности (например, Омар Хайям упоминал о нем), который потом получил название – треугольник Паскаля. Эта пирамида, состоящая из чисел, каждое из которых равно суме пары чисел расположенных над ним.